住所変更登記完了後 証明書

登記完了後の確認は必要ありません。

たしかに、最後に「きちんと住所変更登記されたかな？」という確認の意味で必要な気持ちもわかります。
司法書士に依頼すると、完了後の登記事項証明書（登記簿謄本）は必ず取得されます。
そして、ちゃんとその手数料も上乗せされて請求されます。
確認の意味と、取得手数料が司法書士の仕事とも言えるからです。

一般的な感覚だと、「無事に手続きが完了したことだし、大丈夫でしょう」と思うのですが、きちんとできたか、確認した方がいいなんておかしいですからね。
法務局の側で証明して、「ちゃんとやりました！」と、しっかり証明してくれればすむ話です。
お役所仕事なので、しょうがないかもしれません。

登記事項証明書(登記簿謄本)を、法務局で取得すると１通600円かかります。
数年おきに登記事項証明書は減額されつつありますが、一般的な感覚としては、確認のためだけに気軽に支払う気になりません。
それでも、興味で取得するなら、戸建てならば全部事項証明書、区分建物ならば区分建物全部事項証明書を請求すれば取得できます。